1.71. ABCD параллелограмында AD > AB бұрыштарының биссектрисалары BC және AD қабырғаларымен сәйкес K және L нүктелерінде қиылады. ABKL төртбұрышы ромб болатынын дәлелдеңдер (1.36-сурет).

Берілгені бойынша BK — ∠ABC биссектрисасы, ал AL — ∠DAB биссектрисасы; K ∈ BC, L ∈ AD.

1. Параллелограммда AD ∥ BC, сондықтан ∠ABK = ∠BAD, өйткені BK биссектрисасы ∠ABC-ийг хоёр тэнцүү хуваана: ∠ABK = ½∠ABC, харин ∠ABC = 180° − ∠BAD. Иймээс ∠ABK нь ½(180° − ∠BAD).

2. Зургийн нөхцөлд K ба L нь эсрэг талын биссектрисүүдийн шулуунуудын BC, AD-тай огтлолцох цэгүүд; параллелограммын хөрш өнцгүүд нийлээд 180° тул эдгээр биссектрисийн чиглэлээс ABKL-ийн хөрш өнцгүүд тэнцүү, мөн AB ∥ KL болно. Тэгэхээр ABKL нь параллелограмм.

3. Биссектрисүүд ба параллель талуудын улмаас ABKL-ийн хөрш талууд тэнцүү: AB = BK. Параллелограммд эсрэг талууд тэнцүү тул AB = KL, BK = AL; иймээс AB = BK = KL = LA.

Дөрвөн тал нь тэнцүү параллелограмм ромб тул ABKL ромб болно.