1.78. Представьте 5³⁰ в виде степени с основанием: 1) 5²; 2) 25³; 3) 5¹⁰; 4) 625; 5) 5^[числовые данные обрезаны].

Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(5^{30}=(5^2)^{15}\).
2. \(25=5^2\), поэтому \(5^{30}=(5^2)^{15}=25^{15}\). Указанная в условии запись \(25^3\) не является основанием, а если требуется представить степень именно с основанием \(25^3\), то \(5^{30}=(25^3)^5\).
3. \(5^{30}=(5^{10})^3\).
4. \(625=5^4\), поэтому \(5^{30}=625^{15/2}\). Целого показателя степени здесь нет.
5. Показатель степени в последнем основании на фотографии обрезан, поэтому однозначно решить этот пункт невозможно. Если основание имеет вид \(5^k\), то \(5^{30}=(5^k)^{30/k}\).

Ответ: 1) \((5^2)^{15}\); 2) \((25^3)^5\); 3) \((5^{10})^3\); 4) \(625^{15/2}\). Для пункта 5 нужен полный показатель степени.