1. (8 баллов) Какие из утверждений неверны? А) Если параллелограмм можно вписать в окружность, то его диагонали равны. Б) Если у четырёхугольника три угла равны 80°, 100° и 100°, то он параллелограмм. В) Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и равны, то он квадрат. Г) Если середины двух отрезков совпадают и они не лежат на одной прямой, то их концы являются вершинами параллелограмма.

А) Верно: вписанный в окружность параллелограмм является прямоугольником, а у прямоугольника диагонали равны.

Б) Неверно: четвёртый угол равен 80°, но из этого не следует, что равные углы расположены напротив друг друга. Например, углы могут идти по порядку 80°, 100°, 100°, 80°; такой четырёхугольник не обязан быть параллелограммом.

В) Неверно: перпендикулярность и равенство диагоналей сами по себе не гарантируют, что диагонали делятся пополам. Это не обязательно квадрат.

Г) Верно: если отрезки имеют общую середину, их концы образуют четырёхугольник, диагонали которого делятся пополам. Такой четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: неверны утверждения Б и В.