4. (2 балла) Найдите неизвестный угол α на рисунке с квадратом. Ответ поясните.

Обозначим верхнюю правую вершину квадрата через O, точку на левой стороне — P, а точку на нижней стороне — Q. Угол между верхней стороной квадрата и OP равен 35°, а угол POQ равен 20°. Поэтому угол между верхней стороной и OQ равен 35° + 20° = 55°.

Треугольник, образованный O, P и Q, имеет равные стороны OP и OQ: каждая из них является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетом, равным стороне квадрата, и острым углом соответственно 35° и 55°. Следовательно, треугольник OPQ равнобедренный, а его углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°: α = (180° − 20°) / 2 = 80°.

Ответ: α = 80°.