1 a^{-14} \(\cdot\) (a^9)^2 при a=3;

Задание 1

Нужно упростить выражение \( a^{-14} \cdot (a^9)^2 \) и подставить значение \( a=3 \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: \( (a^9)^2 = a^{9 \cdot 2} = a^{18} \).
2. Теперь умножим \( a^{-14} \) на \( a^{18} \). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{-14} \cdot a^{18} = a^{-14 + 18} = a^4 \).
3. Теперь подставим значение \( a=3 \) в упрощенное выражение: \( a^4 = 3^4 \).
4. Вычислим \( 3^4 \): \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \).

Ответ: 81