3 a^{-12} \(\cdot\) (a^5)^3 при a=4;

Задание 3

Нужно упростить выражение \( a^{-12} \cdot (a^5)^3 \) и подставить значение \( a=4 \).

Решение:

1. Сначала возведем \( a^5 \) в степень 3: \( (a^5)^3 = a^{5 \times 3} = a^{15} \).
2. Теперь умножим \( a^{-12} \) на \( a^{15} \). Складываем показатели степеней: \( a^{-12} \cdot a^{15} = a^{-12 + 15} = a^3 \).
3. Подставляем значение \( a=4 \) в упрощенное выражение: \( a^3 = 4^3 \).
4. Вычисляем \( 4^3 \): \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \).

Ответ: 64