1) a = {5; 2}, b = {-3; 9}. Найти: a · b; cos(a, b).

Скалярное произведение координатных векторов: \(\vec a\cdot\vec b=5\cdot(-3)+2\cdot9=-15+18=3\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\), \(|\vec b|=\sqrt{(-3)^2+9^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\).

Косинус угла между векторами: \(\cos(\vec a,\vec b)=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\dfrac{3}{\sqrt{29}\cdot3\sqrt{10}}=\dfrac{1}{\sqrt{290}}\).

Ответ: \(\vec a\cdot\vec b=3\), \(\cos(\vec a,\vec b)=\dfrac{1}{\sqrt{290}}\).