1. а) Бұрыштары 3, 2, 4, 4, 5 сандарына пропорционал болса, осы дөңес бесбұрыштың бұрыштарын табыңыз. б) Ішкі бұрыштарының қосындысы 1080°-қа тең дұрыс көпбұрыштың қабырғаларының санын табыңыз.

Перевод задания: а) Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 3, 2, 4, 4, 5. б) Найдите число сторон правильного многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 1080°.

а) Ішкі бұрыштарының қосындысы: \((5-2)\cdot180°=540°\). Пропорционалдық коэффициентті \(k\) десек, \(3k+2k+4k+4k+5k=540°\), сондықтан \(18k=540°\), \(k=30°\).

Бұрыштары: \(3k=90°\), \(2k=60°\), \(4k=120°\), \(4k=120°\), \(5k=150°\).

а) По-русски: Сумма внутренних углов пятиугольника равна \((5-2)\cdot180°=540°\). Сумма частей отношения — 18, значит, одна часть равна \(540°:18=30°\). Углы: 90°, 60°, 120°, 120° и 150°.

б) Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы \((n-2)\cdot180°\)-қа тең:

\((n-2)\cdot180°=1080°\), сондықтан \(n-2=6\), \(n=8\).

б) По-русски: Используем формулу суммы внутренних углов: \((n-2)\cdot180°=1080°\). Отсюда \(n=8\), то есть у многоугольника 8 сторон.

Жауабы / Ответ: а) 90°, 60°, 120°, 120°, 150°; б) 8 қабырға / 8 сторон.