Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. а) \(\dfrac{x^2-25}{x^3+4x^2+25}=0\); б) \(\dfrac{x-1}{x-3}-\dfrac{3}{x-2}=1\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

    \(x^2-25=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-5\).

    При \(x=-5\) знаменатель равен нулю: \((-5)^3+4(-5)^2+25=0\), поэтому это значение не подходит. При \(x=5\) знаменатель равен \(250\).

    Ответ: \(x=5\).

  2. б) Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne2\).

    Умножим уравнение на \((x-3)(x-2)\):

    \((x-1)(x-2)-3(x-3)=(x-3)(x-2)\).

    Раскроем скобки: \(x^2-6x+11=x^2-5x+6\), откуда \(x=5\). Это значение допустимо.

    Ответ: \(x=5\).