3. $\dfrac{x^2-3x}{x-6}-\dfrac{16}{x+5}-\dfrac{186}{x^2-x-30}=x+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\dfrac{x^2-3x}{x-6}-\dfrac{16}{x+5}-\dfrac{186}{x^2-x-30}=x+2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель третьей дроби: $x^2-x-30=(x-6)(x+5)$. Поэтому $x\ne6$, $x\ne-5$.

Умножим уравнение на $(x-6)(x+5)$:

$x(x-3)(x+5)-16(x-6)-186=(x+2)(x-6)(x+5)$.

Перенесём правую часть влево и приведём подобные слагаемые: $x^2+x-30=0$.

Разложим на множители: $(x+6)(x-5)=0$. Оба корня допустимы, поскольку не равны $6$ и $-5$.

Ответ: $x=-6$ или $x=5$.

3. \(\dfrac{x^2-3x}{x-6}-\dfrac{16}{x+5}-\dfrac{186}{x^2-x-30}=x+2\).