Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. а) \(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{3x-8}{x^2-5x+6}=0\); б) \(\dfrac{(x+1)^2}{x-1}-\dfrac{20}{x^2+3x-4}+\dfrac{x+1}{x+4}=x+1\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Разложим знаменатель: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Ограничения: \(x\ne2\), \(x\ne3\).

    Умножим уравнение на \((x-2)(x-3)\):

    \(x(x-3)-(3x-8)=0\).

    \(x^2-6x+8=0\), то есть \((x-2)(x-4)=0\). Корень \(x=2\) исключается из-за ограничения; \(x=4\) допустим.

    Ответ: \(x=4\).

  2. б) Разложим знаменатель: \(x^2+3x-4=(x-1)(x+4)\). Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-4\).

    Умножим уравнение на \((x-1)(x+4)\):

    \((x+1)^2(x+4)-20+(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x+4)\).

    После раскрытия скобок и сокращения одинаковых слагаемых получаем \(3x^2+10x-13=0\).

    \((3x+13)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\dfrac{13}{3}\) или \(x=1\). Значение \(x=1\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль.

    Ответ: \(x=-\dfrac{13}{3}\).