1. а) \(\frac{x^2-9}{x^3+2x^2+9}=0\); б) \(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{x-2}=1\).

а) Ограничение: \(x^3+2x^2+9\ne0\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

\(x^2-9=0\),
\((x-3)(x+3)=0\),
\(x=3\) или \(x=-3\).

Проверка ограничений: при \(x=-3\) знаменатель равен нулю, поэтому этот корень исключается. При \(x=3\) знаменатель не равен нулю.

б) Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne2\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x-2)\):

\(2(x-2)+x(x-1)=(x-1)(x-2)\),
\(2x-4+x^2-x=x^2-3x+2\),
\(x^2+x-4=x^2-3x+2\),
\(4x=6\),
\(x=\frac32\).

Корень не нарушает ограничений.

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=\frac32\).