3. $\frac{x^2-2x}{x-6}+\frac{12}{x-5}+\frac{96}{x^2-11x+30}=x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{x^2-2x}{x-6}+\frac{12}{x-5}+\frac{96}{x^2-11x+30}=x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный знаменатель: $x^2-11x+30=(x-5)(x-6)$. Ограничения: $x\ne5$, $x\ne6$.

Умножим уравнение на $(x-5)(x-6)$:

$(x^2-2x)(x-5)+12(x-6)+96=(x+1)(x-5)(x-6)$.

Раскроем скобки:

$x^3-7x^2+10x+12x-72+96=x^3-10x^2+19x+30$,
$x^3-7x^2+22x+24=x^3-10x^2+19x+30$.

Перенесём все слагаемые в левую часть:

$3x^2+3x-6=0$,
$x^2+x-2=0$,
$(x+2)(x-1)=0$.

Следовательно, $x=-2$ или $x=1$. Оба значения не нарушают ограничения.

Ответ: $x=-2;\ x=1$.

3. \(\frac{x^2-2x}{x-6}+\frac{12}{x-5}+\frac{96}{x^2-11x+30}=x+1\).