2. а) $\frac{x}{x+1}+\frac{4x+5}{x^2+3x+2}=0$; б) $\frac{x^2}{x-2}-\frac{15}{x^2+x-6}+\frac{x}{x+3}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. а) $\frac{x}{x+1}+\frac{4x+5}{x^2+3x+2}=0$; б) $\frac{x^2}{x-2}-\frac{15}{x^2+x-6}+\frac{x}{x+3}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель: $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$. Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne-2$.

Умножим уравнение на $(x+1)(x+2)$:

$x(x+2)+4x+5=0$,
$x^2+6x+5=0$,
$(x+1)(x+5)=0$.

Получаем $x=-1$ или $x=-5$. Корень $x=-1$ исключается по ОДЗ.

б) Разложим знаменатель: $x^2+x-6=(x-2)(x+3)$. Ограничения: $x\ne2$, $x\ne-3$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+3)$:

$x^2(x+3)-15+x(x-2)=x(x-2)(x+3)$,
$x^3+4x^2-2x-15=x^3+x^2-6x$,
$3x^2+4x-15=0$.

Дискриминант: $D=4^2-4\cdot3\cdot(-15)=196$.

$x=\frac{-4\pm14}{6}$, поэтому $x=\frac53$ или $x=-3$. Корень $x=-3$ исключается по ОДЗ.

Ответ: а) $x=-5$; б) $x=\frac53$.

2. а) \(\frac{x}{x+1}+\frac{4x+5}{x^2+3x+2}=0\); б) \(\frac{x^2}{x-2}-\frac{15}{x^2+x-6}+\frac{x}{x+3}=x\).