1. а) $\left(\frac{2ab}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2a}\right)$; б) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. а) $\left(\frac{2ab}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2a}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим первую дробь и приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{2ab}{b^2}=\frac{2a}{b}$, поэтому $\frac{2a}{b}-\frac{1}{2a}=\frac{4a^2-b}{2ab}$.

$\frac{1}{6}+\frac{1}{2a}=\frac{a+3}{6a}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{4a^2-b}{2ab}\cdot\frac{6a}{a+3}=\frac{3(4a^2-b)}{b(a+3)}$.

б) Преобразуем множители, разложив многочлены на множители:

$\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}=\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}$.

Ответ: а) $\frac{3(4a^2-b)}{b(a+3)}$; б) $\frac{3}{m}$.

В записи числитель первой дроби прочитан как $2ab$. Для а) требуется $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne-3$; для б) — $m\ne0$, $m\ne\frac12$, $m\ne\frac14$.

1. а) \(\left(\frac{2ab}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2a}\right)\); б) \(\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}\)