3. $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:

$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{4xy}{x^2-y^2}$.

Разделим на дробь, умножив на обратную:

$\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=4$.

Ответ: 4.

Ограничения исходного выражения: $x\ne y$, $x\ne-y$, $x\ne0$, $y\ne0$.

3. \(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}\)