1. a M A B. Дано: а (ABC), ДАВС - прямоугольный, ∠C=90° Доказать: А MCB - прямоугольный.

Это задача на доказательство, а не на вычисление. Поэтому просто представлю условие и ход решения.

Условие:

• Дано: прямая a, точка M, точка A на прямой a, треугольник ABC.
• Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C (∠C = 90°).
• Точка M находится над плоскостью основания, и MA перпендикулярно плоскости основания.

Что нужно доказать:

• Треугольник MCB — прямоугольный.

Ход решения:

Чтобы доказать, что треугольник MCB прямоугольный, нужно показать, что один из его углов равен 90°.

1. Перпендикулярность прямой и плоскости: Так как MA перпендикулярно плоскости основания, то MA перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A. В частности, MA ⊥ AC и MA ⊥ AB (если бы AB лежала в плоскости).
2. Перпендикулярность прямой и плоскости (продолжение): Также, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Так как MA перпендикулярно плоскости основания, то MA перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, которая проходит через точку A.
3. Используем теорему о трех перпендикулярах (или ее следствие): Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной. В нашем случае: MA — наклонная, AC — её проекция на плоскость основания (предполагая, что C находится в плоскости основания). Если BC перпендикулярно AC, то BC перпендикулярно MA. Но это не совсем то, что нужно.
4. Вернемся к определению перпендикулярности:
5. Шаг 1: Так как MA перпендикулярно плоскости основания, то MA перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A.
6. Шаг 2: У нас есть прямая BC, которая лежит в плоскости основания. Нам нужно показать, что BC перпендикулярно MC.
7. Шаг 3: Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые MA и AC. Эта плоскость перпендикулярна плоскости основания (поскольку MA перпендикулярна основанию).
8. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°. Это значит, что AC ⊥ BC.
9. Шаг 5: Теперь используем тот факт, что MA ⊥ BC (так как MA перпендикулярно плоскости основания, а BC лежит в этой плоскости).
10. Шаг 6: Мы имеем две перпендикулярные прямые: AC ⊥ BC и MA ⊥ BC.
11. Шаг 7: Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и MA, которые лежат в плоскости MAC. Следовательно, прямая BC перпендикулярна плоскости MAC.
12. Шаг 8: Так как BC перпендикулярна плоскости MAC, то BC перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку C. Одной из таких прямых является MC.
13. Шаг 9: Таким образом, BC ⊥ MC, что означает ∠MCB = 90°.
14. Вывод: Треугольник MCB — прямоугольный.