1. a va b o'zaro tub sonlar va \(\frac{84}{204} = \frac{a}{b}\) bo'lsa, a + b ning qiymatini toping. A)19 B)21 C)22 D)24

Решение:

Сначала упростим дробь \(\frac{84}{204}\). Найдём наибольший общий делитель (НОД) для 84 и 204.

Разложим числа на простые множители:

\( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)

\( 204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \)

НОД(84, 204) = \( 2^2 \cdot 3 = 12 \).

Разделим числитель и знаменатель на 12:

\( \frac{84 \div 12}{204 \div 12} = \frac{7}{17} \)

Итак, \( \frac{a}{b} = \frac{7}{17} \). Так как a и b — взаимно простые числа, то \( a = 7 \) и \( b = 17 \).

Найдём сумму a + b:

\( a + b = 7 + 17 = 24 \)

Ответ: D)24