1) AB = 4, BC = 5, AC = 6. Определить вид треугольника ΔABC по углам.

Наибольшая сторона — AC, поэтому наибольший угол — B. Проверим его косинус по теореме косинусов:

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{16+25-36}{2\cdot4\cdot5}=\dfrac{5}{40}=\dfrac18>0.\)

Так как \(\cos B>0\), угол B острый. Он наибольший, следовательно, остальные углы тоже острые.

Ответ: остроугольный треугольник.