1. ΔABC — треугольная пирамида (см. рисунок). Точки K и M — середины рёбер AB и BC соответственно. Назовите вектор с началом и концом в вершинах ΔABC или данных точках, равный: а) 2\(\overrightarrow{MC}\); б) \(\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{CD}\); в) \(\overrightarrow{BM}\)-\(\overrightarrow{AM}\); г) \(\frac\)12\(\overrightarrow{BA}\)+\(\overrightarrow{KC}\)+\(\overrightarrow{CD}\).

1. Так как M — середина BC, то \(2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BC}\).
2. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3. \(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}\).
4. Поскольку K — середина AB, \(\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}\), а \(\overrightarrow{KB}=\frac12\overrightarrow{AB}\). Поэтому \(\frac12\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}=\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{AD}\); в) \(\overrightarrow{BA}\); г) \(\overrightarrow{BD}\).