3. Определите взаимное расположение точек A, B и C, если \(\overrightarrow{AC}\)=\(\frac\)14\(\overrightarrow{BC}\).

Из равенства следует, что векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BC}\) коллинеарны и направлены одинаково. Значит, точки A, B и C лежат на одной прямой.

Пусть \(\overrightarrow{AC}=\mathbf{x}\). Тогда \(\overrightarrow{BC}=4\mathbf{x}\). Поскольку \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\), получаем \(\overrightarrow{BA}=3\mathbf{x}\). Следовательно, A находится между B и C, причём \(AB=3AC\).

Ответ: точки B, A, C расположены на одной прямой именно в таком порядке; A лежит между B и C, и \(AB=3AC\).