2. Дан квадрат ABCD и произвольная точка O. Докажите, что: а) |\(\overrightarrow{AO}\)+\(\overrightarrow{OD}\)|=|\(\overrightarrow{BO}\)-\(\overrightarrow{CO}\)|; б) \(\frac\)12\(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}\)=-\(\frac\)12\(\overrightarrow{DA}\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}\). Кроме того, \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\). В квадрате стороны AD и BC равны, поэтому \(|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BC}|\). Следовательно, \(|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}|=|\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{CO}|\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\). В квадрате \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}\). Поэтому \(\frac12(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC})=\frac12\overrightarrow{BC}=-\frac12\overrightarrow{DA}\).