№1. ABCD — квадрат, BРМК — прямоугольник. Периметр квадрата ABCD равен 44 см. Найдите периметр BРМК.

Сторона квадрата равна \(44:4=11\) см.

Диагональ AC образует с горизонтальной стороной квадрата угол 45°. Точка K лежит на этой диагонали, поэтому высота прямоугольника BK равна его ширине BM: при перемещении от B к M на некоторое расстояние по горизонтали диагональ опускается на такое же расстояние по вертикали. Следовательно, BРМК — квадрат со стороной 11:2 = 5,5 см.

Периметр BРМК: \(4\cdot5{,}5=22\) см.

Ответ: 22 см.