№2. ABCD — квадрат, OP — расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до стороны CD. Найдите: 1) ∠РОВ; 2) периметр квадрата, если OP = 4,7 см; 3) OP, если периметр ABCD равен 20 см.

1) Диагональ OB квадрата образует с горизонтальным OP угол 135°: диагонали квадрата наклонены к его сторонам под углом 45°. Поэтому \(\angle POB=135^\circ\).

2) Центр O равноудалён от противоположных сторон квадрата, значит OP равен половине стороны. Сторона квадрата: \(2\cdot4{,}7=9{,}4\) см. Периметр: \(4\cdot9{,}4=37{,}6\) см.

3) При периметре 20 см сторона равна \(20:4=5\) см. Расстояние от центра до стороны составляет половину стороны: \(OP=5:2=2{,}5\) см.

Ответ: 1) 135°; 2) 37,6 см; 3) 2,5 см.