№ 3. По данным рисунка найдите величину ∠ATO, если известно, что ABCD — квадрат, AC — его диагональ, ∠AOP = 112°.

Точки \(P\), \(O\), \(T\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(\angle AOP\) и \(\angle AOT\) смежные:

\(\angle AOT=180°-112°=68°\).

Диагональ квадрата делит прямой угол при вершине A пополам, поэтому \(\angle OAT=45°\).

Рассмотрим треугольник \(AOT\):

\(\angle ATO=180°-\angle OAT-\angle AOT=180°-45°-68°=67°\).

Ответ: \(\angle ATO=67°\).