1. ABCD — параллелограмм. Найти: P₍ABCD₎, ∠AED. На рисунке отмечено, что AE и DE — биссектрисы углов A и D; CD = 5.

Так как ABCD — параллелограмм, AB = CD = 5. Пусть AD = a. Биссектриса угла A пересекает BC в точке E. Из параллельности BC и AD следует, что треугольник ABE равнобедренный и BE = AB = 5. Аналогично из того, что DE — биссектриса угла D, получаем EC = CD = 5.

Тогда BC = BE + EC = 10. В параллелограмме BC = AD, поэтому AD = 10.

Периметр: P₍ABCD₎ = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30.

Угол между биссектрисами смежных углов параллелограмма равен половине суммы этих углов: ∠AED = (∠A + ∠D)/2 = 180°/2 = 90°.

Ответ: P₍ABCD₎ = 30; ∠AED = 90°.