3. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K. AB = BM = KD, ∠AMB = 30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

Рассмотрим треугольник ABM. По условию \(AB=BM\), значит, он равнобедренный, и углы при основании равны:

\(\angle BAM=\angle AMB=30^\circ\).

Тогда

\(\angle ABM=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Так как M лежит на BC, луч BM совпадает с лучом BC, поэтому \(\angle ABC=120^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).

Кроме того, при переносе на вектор \(\overrightarrow{AB}\) точка A переходит в B, а точка K — в C. Поэтому отрезок AK переходит в BC, а из условия \(KD=AB\) следует соответствующее равенство \(AM=CK\). Следовательно,

Ответ: \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\); \(AM=CK\).