1. ABCD — прямоугольник. Диагонали BN и CM пересекаются. Доказать: BN = CM.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны, а все углы прямые. Рассмотрим треугольники BAN и CDM: ∠BAN = ∠CDM = 90°, AB = CD, а ∠ABN = ∠DCM как углы, образованные соответственно перпендикулярными сторонами и диагоналями.

Следовательно, треугольники BAN и CDM равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому их соответствующие гипотенузы равны: BN = CM.

Ответ: BN = CM.