3. ABCD — прямоугольник. ∠BCD = 60°. Точка E лежит на AC, BE ⟂ AC. Дано: OE = 4. Найти: AC.

Условие содержит противоречие: в прямоугольнике ABCD угол ∠BCD равен 90°, тогда как на рисунке указан угол 60°. Поэтому одновременно использовать обе эти величины нельзя.

Если считать прямоугольник и перпендикулярность BE ⟂ AC верными, то диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения O пополам. Следовательно, OA = OC, а треугольник AOC равнобедренный. Так как E лежит на AC и BE ⟂ AC, точка E — основание высоты из B к AC. Из координатного соотношения для прямоугольника получается OE = AC/4. Тогда AC = 4·OE = 16.

Это значение следует из условия о прямоугольнике и перпендикуляре, но не согласуется с отмеченным на рисунке углом 60°. Чтобы дать однозначный ответ для исходной задачи, нужно уточнить, верно ли обозначение 60° и где именно отмечен этот угол.