1) ABCD — прямоугольник, O — точка пересечения диагоналей. ∠AOB = 70°. Найти: ∠OCD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OA = OB = OC = OD.

Треугольник AOB равнобедренный, а его вершина при O равна 70°. Тогда углы при основании: ∠OAB = ∠ABO = (180° − 70°) : 2 = 55°.

Так как AB ∥ CD, а AC — секущая, ∠OCD равен углу между AC и AB, то есть ∠OAB.

Ответ: ∠OCD = 55°.