2. ABCD — прямоугольник, O — точка пересечения диагоналей. Найти ∠ABD, если он на 30° больше ∠COD.

Обозначим ∠ABD через x. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому OC = OD. Треугольник COD равнобедренный. Угол ∠COD смежный с ∠BOD, а из равнобедренности треугольника BOD следует, что ∠BOD = 2x. Значит, ∠COD = 180° − 2x.

По условию x на 30° больше ∠COD:

x = (180° − 2x) + 30°.

3x = 210°, откуда x = 70°.

Ответ: ∠ABD = 70°.