1. ABCD — прямоугольник, O — точка пересечения диагоналей. Найти ∠OCD, если ∠AOB = 70°.

Диагонали прямоугольника пересекаются, поэтому углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные. Следовательно, ∠COD = 70°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, OC = OD. Треугольник COD равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

∠OCD = (180° − 70°) : 2 = 55°.

Ответ: ∠OCD = 55°.