3. AC и BD — диаметры окружности, ABCD — прямоугольник. Найти BC, если AC = 18 см, ∠ABD = 30°.

У прямоугольника диагонали равны, поэтому BD = AC = 18 см. Треугольник ABD прямоугольный, его гипотенуза BD равна 18 см, а ∠ABD = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет AD, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: AD = 18 : 2 = 9 см.

Противоположные стороны прямоугольника равны, значит, BC = AD.

Ответ: BC = 9 см.