1. ABCD — прямоугольник; точки M и N лежат на AD. По отметкам на рисунке ∠ABN = ∠DCM. Доказать: BN = CM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABN и DCM.

1. ∠BAN = ∠CDM = 90°, поскольку ABCD — прямоугольник, а AN и DM лежат на AD.
2. AB = CD — противоположные стороны прямоугольника.
3. ∠ABN = ∠DCM по отметкам на рисунке.
4. Следовательно, треугольники ABN и DCM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому BN = CM.

Ответ: BN = CM.