1. ABCD — прямоугольник, точки M и N лежат на AD. По рисунку отмечено, что ∠ABN = ∠MCD. Доказать: BN = CM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABN и DCM.

1. Так как ABCD — прямоугольник, ∠BAN = ∠CDM = 90°.

2. По отметкам на рисунке ∠ABN = ∠MCD.

3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.

Следовательно, треугольники ABN и DCM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие гипотенузы равны: BN = CM.

Ответ: BN = CM.