9. ABCD — ромб, BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Доказать: BM = BN.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и CBN.

1. $AB=BC$, так как ABCD — ромб.
2. $\backslash (\backslash angle\backslash )\; AMB=\backslash (\backslash angle\backslash )\; CNB=90^\backslash (\backslash circ\backslash )$.
3. Диагональ $BD$ делит углы ромба B и D пополам, поэтому острые углы при вершине B в этих треугольниках равны.

Следовательно, треугольники ABM и CBN равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому соответствующие катеты равны:

Ответ: $BM=BN$.