1. ABCD — прямоугольник. Точки M и N лежат на стороне AD; проведены BN и CM. По отметкам на рисунке ∠CBN = ∠BCM. Доказать: BN = CM.

Рассмотрим треугольники BNC и CMB.

1. BC — общая сторона этих треугольников.
2. Так как ABCD — прямоугольник, ∠BCN и ∠CBM — прямые углы: CN перпендикулярна BC, а BM перпендикулярна BC. Следовательно, ∠BCN = ∠CBM.
3. По отметкам на рисунке ∠CBN = ∠BCM.

Значит, треугольники BNC и CMB равны по стороне BC и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны BN и CM равны.

Ответ: BN = CM.