1. ABCD — ромб. Равны ли векторы? Докажите (с пояснением): а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); б) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

а) В ромбе противоположные стороны параллельны и равны. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) направлены одинаково и имеют одинаковую длину, поэтому \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).

б) Аналогично, \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) направлены одинаково и имеют одинаковую длину, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}\).

в) Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) имеют одинаковую длину, поскольку это стороны ромба, но в общем случае направлены по-разному. Поэтому они не равны. Они совпали бы только в вырожденном случае, когда стороны лежат на одной прямой и направлены одинаково.

Ответ: а) равны; б) равны; в) не равны.