2. Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec b-\vec c\); в) \(\vec k=3\vec a+\frac12\vec b-2\vec c\); г) \(\vec m=2\vec b-\frac13\vec a+4\vec c\).

Конкретные исходные векторы в условии не заданы, поэтому ниже приведён условный пример построения. Возьмём \(\vec a=(1,0)\), \(\vec b=(0,1)\), \(\vec c=(1,1)\). Эти векторы неколлинеарны попарно.

1. Складываем координаты: \(\vec a+\vec b=(1,1)\).
2. Вычитаем координаты: \(\vec b-\vec c=(0,1)-(1,1)=(-1,0)\).
3. Подставляем координаты в выражение для \(\vec k\): \(\vec k=3(1,0)+\frac12(0,1)-2(1,1)=(1,-\frac32)\).
4. Подставляем координаты в выражение для \(\vec m\): \(\vec m=2(0,1)-\frac13(1,0)+4(1,1)=(\frac{11}{3},6)\).

На чертеже показаны полученные векторы с общим началом. Это условный образец: при заданных учителем исходных векторах построение нужно выполнить для них.

На схеме координатный масштаб выбран условно и одинаков для всех векторов; стрелки обозначают их направления.