1. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти: P_ABCD. На рисунке: BC = 5, ∠EBC = 30°, ∠BAC = 60°, ∠BCD = 90°; E, A, D лежат на одной прямой, а E, B, D — на одной прямой.

По чертежу используем параллельность оснований AD и BC. Так как ∠BCD = 90°, а BC ∥ AD, то CD ⟂ AD. В треугольнике ACD угол при A равен 60°, поэтому треугольник ACD — прямоугольный с углами 30°, 60° и 90°.

Обозначим AC = x. Тогда в таком треугольнике AD — гипотенуза, а AC лежит напротив угла 30°, следовательно, AD = 2AC. Отсюда AC = 15/2.

Так как ∠BAC = 60° и ∠ACB = 30° (BC ∥ AD и ∠CAD = 60°, поэтому угол между AC и BC равен 60°? Данные рисунка задают ∠ACB как 30°), получаем в треугольнике ABC углы 60°, 30° и 90°. При BC = 5 имеем AB = 5√3, AC = 10. Это противоречит AC = 15/2.

Следовательно, подписи углов на рисунке или их прочтение несовместимы с AD = 15 и BC = 5: из видимого чертежа получается противоречие. Для однозначного вычисления периметра нужно уточнить, где именно отмечены углы 30° и 60° (или прислать более чёткое изображение).