2. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, боковые стороны AB и CM отмечены как равные, углы при A и M равны 60°, BK ⟂ AM и CP ⟂ AM.

По отметкам трапеция равнобедренная: AB = CM. Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Тогда четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

В прямоугольных треугольниках ABK и CPM углы при основаниях равны 60°, а гипотенузы равны. Поэтому их горизонтальные проекции AK и PM равны.

Разложим основание: AM = AK + KP + PM. Значит, 7 = AK + 5 + PM, откуда AK = PM = 1. В прямоугольном треугольнике CPM угол P равен 90°, угол M равен 60°, поэтому PM = CM · cos 60° = CM/2. Отсюда CM = 2.

Ответ: CM = 2.