3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке AD ∥ BC, ∠A = 50°, ∠ABD = 90°, а отметки равенства показывают BC = CD.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°. Поэтому ∠B = 180° − 50° = 130°.

Диагональ BD делит угол B. Из ∠ABD = 90° следует ∠DBC = 130° − 90° = 40°.

В треугольнике BCD отмечено BC = CD, значит, он равнобедренный с основанием BD. Углы при основании равны: ∠CBD = ∠BDC = 40°. Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.