1. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти: P_ABCD. На рисунке указаны BC = 5, ∠DAB = 60°, ∠BCD = 90°; E лежит на продолжении AD за точку A, ∠EBC = 30°.

Так как основания трапеции параллельны, а ∠BCD = 90°, сторона CD перпендикулярна обоим основаниям. Поэтому проекция стороны AB на основание равна разности оснований:

AD − BC = 15 − 5 = 10.

Из прямоугольного треугольника, образованного стороной AB и её проекцией, при ∠DAB = 60°:

AB · cos 60° = 10, поэтому AB = 10 : 0.5 = 20.

Высота трапеции равна CD:

CD = AB · sin 60° = 20 · √3/2 = 10√3.

Тогда периметр:

P_ABCD = AD + BC + AB + CD = 15 + 5 + 20 + 10√3 = 40 + 10√3.

Ответ: 40 + 10√3.