3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке AD ∥ BC, BC = CD, ∠ABD = 90°, ∠BAD = 50°; проведена диагональ BD.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ADB = 180° − 90° − 50° = 40°.

Поскольку AD ∥ BC, накрест лежащие углы равны: ∠CBD = ∠ADB = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 40°.

Тогда ∠C = ∠BCD = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.