1. ABCD — трапеция, AD ∥ BC; AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как AD ∥ BC, углы DAB и ABC — односторонние при секущей AB, поэтому их сумма равна 180°.

AO и BO — биссектрисы, значит, ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC. Тогда ∠OAB + ∠ABO = ½(∠DAB + ∠ABC) = 90°.

Сумма углов треугольника AOB равна 180°, следовательно, ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.