2. ABCD — трапеция, AD ∥ BC. Точка E — середина CD; точки B, E, F лежат на одной прямой, а точки A, D, F — на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники CBE и DFE.

1. CE = ED, поскольку E — середина CD.

2. Углы CEB и DEF равны как вертикальные.

3. Углы BCE и FDE равны, поскольку BC ∥ DF, а точки C, E, D лежат на одной прямой.

Следовательно, треугольники CBE и DFE равны по стороне и двум прилежащим углам. У них соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.