1. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. AO и BO — биссектрисы углов BAD и ABC. Доказать: ∠AOB = 90°.

1. Так как BC ∥ AD, прямая AB является секущей, поэтому внутренние односторонние углы при ней supplementary: \(\angle BAD+\angle ABC=180^\circ\).

2. AO и BO — биссектрисы этих углов, значит \(\angle OAB=\frac12\angle BAD\) и \(\angle ABO=\frac12\angle ABC\).

3. В треугольнике AOB сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle AOB=180^\circ-\frac12(\angle BAD+\angle ABC)=180^\circ-90^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).