2. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. Точки B, E, F лежат на одной прямой, E лежит на CD, F — на продолжении AD за D. CE = ED. Доказать: BC = DF.

1. Рассмотрим треугольники BCE и FDE. У них \(\angle BEC=\angle FED\), поскольку это вертикальные углы.

2. Так как BC ∥ DF, а CD — секущая, \(\angle BCE=\angle FDE\). Следовательно, треугольники BCE и FDE подобны по двум углам.

3. Стороне CE первого треугольника соответствует сторона DE второго, и по условию CE = ED. Коэффициент подобия равен 1, поэтому соответствующие стороны равны: BC = DF.

Ответ: BC = DF.