1. ABCDA,B,C,D, - правильная призма. АВ = 3см, АА, = 4см. Найти угол между прямыми АА, и ВС; площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. Угол между прямыми АА₁ и ВС:

Так как призма правильная, боковые ребра параллельны и перпендикулярны основаниям. Прямая АА₁ параллельна прямой ВВ₁, СС₁, DD₁. Прямая ВС лежит в основании. Следовательно, угол между прямыми АА₁ и ВС равен углу между прямыми ВВ₁ и ВС, то есть углу ∠В₁ВС.

Поскольку основание призмы - квадрат, диагонали пересекаются под углом 90°. Однако, в условии не сказано, что основание - квадрат. Если ABCD - правильная четырехугольная призма, то основанием является квадрат. Тогда ВС параллельна AD. Угол между АА₁ и ВС - это угол между АА₁ и AD, который равен 90°, так как боковое ребро перпендикулярно основанию.

Если призма правильная, то в основании лежит правильный многоугольник. Если это четырехугольная призма, то в основании квадрат. Тогда ВС - сторона квадрата. АА₁ - боковое ребро. Боковое ребро перпендикулярно основанию, поэтому угол между АА₁ и любой прямой в основании, включая ВС, равен 90°.

Угол между прямыми АА₁ и ВС равен 90°.

2. Площадь полной поверхности призмы:

Полная поверхность призмы состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Площадь боковой поверхности (S_бок) = периметр основания (P) × высота (h).

Периметр основания (квадрата со стороной 3 см): P = 4 × 3 см = 12 см.

Высота призмы: h = AA₁ = 4 см.

S_бок = 12 см × 4 см = 48 см².

Площадь одного основания (квадрата со стороной 3 см): S_осн = 3 см × 3 см = 9 см².

Площадь двух оснований: 2 × S_осн = 2 × 9 см² = 18 см².

Площадь полной поверхности (S_полн) = S_бок + 2 × S_осн = 48 см² + 18 см² = 66 см².

Ответ: Угол между прямыми АА₁ и ВС равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 66 см².