2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

Решение:

Основание призмы – прямоугольный треугольник с катетами \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см. Найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]

\[ c = \sqrt{100} = 10 \) см.

Наибольшая боковая грань – квадрат. Это означает, что высота призмы \( H \) равна наибольшей стороне основания. Наибольшая сторона основания – это гипотенуза \( c = 10 \) см.

Значит, высота призмы \( H = 10 \) см.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней:

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot H \]

Периметр основания \( P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.

\[ S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 240 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 240 см².